viernes, 20 de abril de 2012

PRESENTACION


COLEGIO DE BACHILLERATO DEL ESTADO DE TLAXCALA




PLANTEL 03


CALCULO:   DIFERENCIALES E INTEGRALES




GUSTAVO ISLAS CERON




GRUPO: 613


TURNO VESPERTINO


Prof. ROSENDO








CALCULO DIFERENCIAL:
Derivadas:
1.-Calculo de volumenes incritos.
2.-Los maximos y los minimos que son la tecnica mas exacta para poder implementar al momento de construir sin desperdiciar mas menos cantidad del materia
3.-Para la fisica se implemente para el movimiento rectilineo uniformemente acelarado
4.-Para calcular la razon de cambio de una empresa. Los metodos del punto de equilibrio utilizan calculo para ello.

CALCULO INTEGRAL:
Integrales:Este es el mas importante si quieres ser ingeniero
1.-Construir una presa mediente el calculo dea areas comprendidas entre 2 puntos.
2.-Calculo de volumenes de revolucion.
3.-Para la fisica se implemente de ley para poder obtener las formulas necesarias para trabajar ya sea en un plano de 2 o 3 dimensiones.
5.-Para la dinamica y estatica de particulas.


AQUI UNA DEFINICION DE INTERNET:
Cálculo, rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua.




CALCULO INTEGRAL (Aplicaciones)




El calculo Integral se puede aplicar o mejor se puede usar para calcular areas entre curvas, volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable. En este caso vamos a ser enfasis en el calculo de volumenes de solidos cilindricos y arandelas.
Al tratar de hallar el volumen de un solido, se presenta el mismo problema que al buscar áreas. Se tiene una idea intuitiva del significado de volumen pero aplicando el calculo veremos una definicion mas exacta.

Un caso en particular y sencillo es encontar el volumen de un solido cilindrico es decir un cilindro.

Definicion de Volumen:

Sea S un solido que se encuentra entre x=a y x=b. Si el area de la sección transversal de S en el plano Px, que pasa por x y es perpendicular al eje x, es A(x), done A es una funcion continua, entonces el volumen de S es:





Debemos tener en cuenta...

Cuando usamos la formula del volumen es importante recodar que A(x) es el area de de una sección tranversal móvil obtenida al cortar con un plano que contiene x y perpendicular al eje x.

Primer Teorema Fundamental del Calculo Integral

Procederemos a enunciar el primer teorema fundamental del cálculo.

En esta sección nos preocupará determinar el área o región bajo la curva, a su vez delimitada por las dos rectas, t = a y t = x.

Esto nos induce a calcular área geométricas no regulares, como las áreas de figuras geométricas ya conocidas, ( triángulos, cuadriláteros, etc), lo importante es determinar el trazo de la gráfica en el plano. 




Sea una función f continua en el intervalo [a, b] y sea x cualquier número en el intervalo mencionado. Si F es la función definida por:




Aquellos hombres sin calzoncillos empezaron a meter polígonos en el círculo y así pasaron la tarde. Uno que se llamaba Arquímedes llegó a la conclusión de que nunca podrían acabar, que lo que estaban haciendo era una sucesión infinita y que se fueran a sus casas, que tenían a los niños sin cenar.
Él, como tenía a los niños haciendo la mili, se quedó haciendo cuentas. Sin Cálculo y tan sólo a pelo, llegó a cuadrar un segmento de parábola. ¿Qué es cuadrar un segmento de parábola? Pues hallar la fórmula que nos da la superficie que hay entre un trozo de parábola y el eje del que parte (el que está en la base).
Haciendo muchos cálculos, vio que se repetía una relación en la distancia del eje sobre el que dibuja la parábola cuadrática y la superficie. Esta relación es la tercera parte de la distancia al cubo. Este pequeño gran descubrimiento sólo era válido para la parábola cuadrática, pero al menos sirvió para decir "tate, ¿y si existen relaciones análogas con otro tipo de parábolas?".
No poca gente se dejó los ojos y la salud intentando averiguar fórmulas para calcular áreas bajo curvas. Muchos siglos después, Kepler compiló fórmulas de cálculo para diversas superficies curvas, pero seguía sin haber una fórmula general que sirviera para calcular cualquier superficie curva.
Pero el momento había llegado. La matemática estaba lista para empezar a caminar por una nueva senda de exploración y descubrimiento. Tras el Renacimiento, una nueva generación de científicos decidieron indagar sobre el mundo visible.
Aplicando el teorema de Pitágoras (¡otro griego!) en el plano cartesiano, tenemos la fórmula de la pendiente de cualquier recta, y es más, también tenemos la función que describe cualquier círculo. Gracias René, gracias Fermat.
Pero lo que necesitábamos era trabajar con curvas. Y un descubrimiento extraordinario necesita de un talento extraordinario. Leibniz y Newton en el siglo XVII descubrieron el cálculo diferencial. Como ya vimos, Newton, al trabajar con pendientes, estableció el "método de las fluxiones" (el nombre mola mucho), que no era otra cosa que el cálculo diferencial (cálculo tasas de cambio infinitesimales o si quieres, instantáneas). Pero Newton era muy celoso de su descubrimiento y en lugar de publicar sus hallazgos, volvía locos a los matemáticos mandándoles cartas crípticas con sus fluxores. Una de estas cartas-broma fue recibida con Leibniz, quien se puso a la faena y llegó a publicar su cálculo antes que Newton. A Newton se le cayó la peluca al suelo.
El cálculo de Leibniz recuerda a aquellos griegos metiendo polígonos en el círculo. Para hallar el área bajo una gráfica, el alemán metía rectángulos, rectángulos cada vez más estrechos. Una suma infinita de rectángulos acabaría por darnos el área bajo la gráfica.
El símbolo de la integral lleva la "s" alargada (de summa) precisamente por la suma de aquellos rectángulos.
La relación entre diferenciación (o sea, calcular la pendiente de una curva en un punto) e integración (o sea, calcular el área bajo una curva), era evidente. La integral, podríamos decir que es el proceso inverso a la diferenciación. Es decir, tú derivas una función (para conocer cómo cambia instantáneamente) y si esa función derivada, la integras (para calcular el área que hay bajo cualquier tramo de la gráfica), obtienes la función original de partida. Análogamente, si integras una función, y esa integración la derivas, recuperas tu función orignial. Esto no siempre es verdad (porque la derivada de una constante es cero), pero es lo suficientemente explicativo. Tan explicativo es, que a esto se le llama Primer Teorema Fundamental del Cálculo.
En el caso de que queramos manejar trozos de curva que no parten de cero, sino que están entre dos valores cualesquiera, tenemos que calcular la integral del trozo mayor y restarle la integral del menor. Siendo a menor que b, calculamos la integral en b y le restamos la integral en a. Este es el Segundo Teorema Fundamental del Cálculo.
CONCLUSION
El Cálculo Integral tiene muchas aplicaciones en varias áreas del conocimiento. Las usan frecuentemente los ingenieros, los físicos, los matemáticos obviamente, los estadísticos, también tiene aplicaciones en la economía, la administración… Pero para adelantarte un poco te voy a ilustrar una aplicación: Si recuerdas un poco tu física, la ley de Torricelli decía que la razón de cambio del volumen V de agua en un tanque que se vacía es proporcional a la raíz cuadrada de la profundidad h del agua.
En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.
No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamenteformalizados y simbolizados.
Las dos acepciones del cálculo (la general y la restringida) arriba definidas están íntimamente ligadas. El cálculo es una actividad natural y primordial en el hombre, que comienza en el mismo momento en que empieza a relacionar unas cosas con otras en un pensamiento o discurso. El cálculo lógico natural como razonamiento es el primer cálculo elemental del ser humano. El cálculo en sentido lógico-matemático aparece cuando se toma conciencia de esta capacidad de razonar y trata de formalizarse.
Por lo tanto, podemos distinguir dos tipos de operaciones:
Resultado que es:
Conclusión de un proceso de razonamiento.Resultado aplicable directamente a los datos iniciales (resolución de problemas).
Modelo de relaciones previamente establecido como teoría científica y significativo respecto a determinadas realidades (Creación de modelos científicos).Mero juego formal simbólico de fundamentación, creación y aplicación de las reglas que constituyen el sistema formal del algoritmo (Cálculo lógico-matemático, propiamente dicho).
Dada la importancia que históricamente ha adquirido la actividad lógico-matemática en la cultura humana el presente artículo se refiere a este último sentido. De hecho la palabra, en su uso habitual, casi queda restringida a este ámbito de aplicación; para algunos, incluso, queda reducida a un solo tipo de cálculo matemático, pues en algunas universidades se llamaba "Cálculo" a una asignatura específica de cálculo matemático (como puede ser el cálculo infinitesimalanálisis matemáticocálculo diferencial e integral, etc.).
En un artículo general sobre el tema no puede desarrollarse el contenido de lo que supone el cálculo lógico-matemático en la actualidad. Aquí se expone solamente el fundamento de sus elementos más simples, teniendo en cuenta que sobre estas estructuras simples se construyen los cálculos más complejos tanto en el aspecto lógico como en el matemático.

Aquellos hombres sin calzoncillos empezaron a meter polígonos en el círculo y así pasaron la tarde. Uno que se llamaba Arquímedes llegó a la conclusión de que nunca podrían acabar, que lo que estaban haciendo era una sucesión infinita y que se fueran a sus casas, que tenían a los niños sin cenar.
Él, como tenía a los niños haciendo la mili, se quedó haciendo cuentas. Sin Cálculo y tan sólo a pelo, llegó a cuadrar un segmento de parábola. ¿Qué es cuadrar un segmento de parábola? Pues hallar la fórmula que nos da la superficie que hay entre un trozo de parábola y el eje del que parte (el que está en la base).
Haciendo muchos cálculos, vio que se repetía una relación en la distancia del eje sobre el que dibuja la parábola cuadrática y la superficie. Esta relación es la tercera parte de la distancia al cubo. Este pequeño gran descubrimiento sólo era válido para la parábola cuadrática, pero al menos sirvió para decir "tate, ¿y si existen relaciones análogas con otro tipo de parábolas?".
No poca gente se dejó los ojos y la salud intentando averiguar fórmulas para calcular áreas bajo curvas. Muchos siglos después, Kepler compiló fórmulas de cálculo para diversas superficies curvas, pero seguía sin haber una fórmula general que sirviera para calcular cualquier superficie curva.
Pero el momento había llegado. La matemática estaba lista para empezar a caminar por una nueva senda de exploración y descubrimiento. Tras el Renacimiento, una nueva generación de científicos decidieron indagar sobre el mundo visible.
Aplicando el teorema de Pitágoras (¡otro griego!) en el plano cartesiano, tenemos la fórmula de la pendiente de cualquier recta, y es más, también tenemos la función que describe cualquier círculo. Gracias René, gracias Fermat.
Pero lo que necesitábamos era trabajar con curvas. Y un descubrimiento extraordinario necesita de un talento extraordinario. Leibniz y Newton en el siglo XVII descubrieron el cálculo diferencial. Como ya vimos, Newton, al trabajar con pendientes, estableció el "método de las fluxiones" (el nombre mola mucho), que no era otra cosa que el cálculo diferencial (cálculo tasas de cambio infinitesimales o si quieres, instantáneas). Pero Newton era muy celoso de su descubrimiento y en lugar de publicar sus hallazgos, volvía locos a los matemáticos mandándoles cartas crípticas con sus fluxores. Una de estas cartas-broma fue recibida con Leibniz, quien se puso a la faena y llegó a publicar su cálculo antes que Newton. A Newton se le cayó la peluca al suelo.
El cálculo de Leibniz recuerda a aquellos griegos metiendo polígonos en el círculo. Para hallar el área bajo una gráfica, el alemán metía rectángulos, rectángulos cada vez más estrechos. Una suma infinita de rectángulos acabaría por darnos el área bajo la gráfica.
El símbolo de la integral lleva la "s" alargada (de summa) precisamente por la suma de aquellos rectángulos.
La relación entre diferenciación (o sea, calcular la pendiente de una curva en un punto) e integración (o sea, calcular el área bajo una curva), era evidente. La integral, podríamos decir que es el proceso inverso a la diferenciación. Es decir, tú derivas una función (para conocer cómo cambia instantáneamente) y si esa función derivada, la integras (para calcular el área que hay bajo cualquier tramo de la gráfica), obtienes la función original de partida. Análogamente, si integras una función, y esa integración la derivas, recuperas tu función orignial. Esto no siempre es verdad (porque la derivada de una constante es cero), pero es lo suficientemente explicativo. Tan explicativo es, que a esto se le llama Primer Teorema Fundamental del Cálculo.
En el caso de que queramos manejar trozos de curva que no parten de cero, sino que están entre dos valores cualesquiera, tenemos que calcular la integral del trozo mayor y restarle la integral del menor. Siendo a menor que b, calculamos la integral en b y le restamos la integral en a. Este es el Segundo Teorema Fundamental del Cálculo.
CONCLUSION
El Cálculo Integral tiene muchas aplicaciones en varias áreas del conocimiento. Las usan frecuentemente los ingenieros, los físicos, los matemáticos obviamente, los estadísticos, también tiene aplicaciones en la economía, la administración… Pero para adelantarte un poco te voy a ilustrar una aplicación: Si recuerdas un poco tu física, la ley de Torricelli decía que la razón de cambio del volumen V de agua en un tanque que se vacía es proporcional a la raíz cuadrada de la profundidad h del agua.
En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.
No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamenteformalizados y simbolizados.
Las dos acepciones del cálculo (la general y la restringida) arriba definidas están íntimamente ligadas. El cálculo es una actividad natural y primordial en el hombre, que comienza en el mismo momento en que empieza a relacionar unas cosas con otras en un pensamiento o discurso. El cálculo lógico natural como razonamiento es el primer cálculo elemental del ser humano. El cálculo en sentido lógico-matemático aparece cuando se toma conciencia de esta capacidad de razonar y trata de formalizarse.
Por lo tanto, podemos distinguir dos tipos de operaciones:
Resultado que es:
Conclusión de un proceso de razonamiento.Resultado aplicable directamente a los datos iniciales (resolución de problemas).
Modelo de relaciones previamente establecido como teoría científica y significativo respecto a determinadas realidades (Creación de modelos científicos).Mero juego formal simbólico de fundamentación, creación y aplicación de las reglas que constituyen el sistema formal del algoritmo (Cálculo lógico-matemático, propiamente dicho).
Dada la importancia que históricamente ha adquirido la actividad lógico-matemática en la cultura humana el presente artículo se refiere a este último sentido. De hecho la palabra, en su uso habitual, casi queda restringida a este ámbito de aplicación; para algunos, incluso, queda reducida a un solo tipo de cálculo matemático, pues en algunas universidades se llamaba "Cálculo" a una asignatura específica de cálculo matemático (como puede ser el cálculo infinitesimalanálisis matemáticocálculo diferencial e integral, etc.).
En un artículo general sobre el tema no puede desarrollarse el contenido de lo que supone el cálculo lógico-matemático en la actualidad. Aquí se expone solamente el fundamento de sus elementos más simples, teniendo en cuenta que sobre estas estructuras simples se construyen los cálculos más complejos tanto en el aspecto lógico como en el matemático.
Aquellos hombres sin calzoncillos empezaron a meter polígonos en el círculo y así pasaron la tarde. Uno que se llamaba Arquímedes llegó a la conclusión de que nunca podrían acabar, que lo que estaban haciendo era una sucesión infinita y que se fueran a sus casas, que tenían a los niños sin cenar.Él, como tenía a los niños haciendo la mili, se quedó haciendo cuentas. Sin Cálculo y tan sólo a pelo, llegó a cuadrar un segmento de parábola. ¿Qué es cuadrar un segmento de parábola? Pues hallar la fórmula que nos da la superficie que hay entre un trozo de parábola y el eje del que parte (el que está en la base).Haciendo muchos cálculos, vio que se repetía una relación en la distancia del eje sobre el que dibuja la parábola cuadrática y la superficie. Esta relación es la tercera parte de la distancia al cubo. Este pequeño gran descubrimiento sólo era válido para la parábola cuadrática, pero al menos sirvió para decir "tate, ¿y si existen relaciones análogas con otro tipo de parábolas?".No poca gente se dejó los ojos y la salud intentando averiguar fórmulas para calcular áreas bajo curvas. Muchos siglos después, Kepler compiló fórmulas de cálculo para diversas superficies curvas, pero seguía sin haber una fórmula general que sirviera para calcular cualquier superficie curva.Pero el momento había llegado. La matemática estaba lista para empezar a caminar por una nueva senda de exploración y descubrimiento. Tras el Renacimiento, una nueva generación de científicos decidieron indagar sobre el mundo visible.Aplicando el teorema de Pitágoras (¡otro griego!) en el plano cartesiano, tenemos la fórmula de la pendiente de cualquier recta, y es más, también tenemos la función que describe cualquier círculo. Gracias René, gracias Fermat.Pero lo que necesitábamos era trabajar con curvas. Y un descubrimiento extraordinario necesita de un talento extraordinario. Leibniz y Newton en el siglo XVII descubrieron el cálculo diferencial. Como ya vimos, Newton, al trabajar con pendientes, estableció el "método de las fluxiones" (el nombre mola mucho), que no era otra cosa que el cálculo diferencial (cálculo tasas de cambio infinitesimales o si quieres, instantáneas). Pero Newton era muy celoso de su descubrimiento y en lugar de publicar sus hallazgos, volvía locos a los matemáticos mandándoles cartas crípticas con sus fluxores. Una de estas cartas-broma fue recibida con Leibniz, quien se puso a la faena y llegó a publicar su cálculo antes que Newton. A Newton se le cayó la peluca al suelo.El cálculo de Leibniz recuerda a aquellos griegos metiendo polígonos en el círculo. Para hallar el área bajo una gráfica, el alemán metía rectángulos, rectángulos cada vez más estrechos. Una suma infinita de rectángulos acabaría por darnos el área bajo la gráfica.El símbolo de la integral lleva la "s" alargada (de summa) precisamente por la suma de aquellos rectángulos.La relación entre diferenciación (o sea, calcular la pendiente de una curva en un punto) e integración (o sea, calcular el área bajo una curva), era evidente. La integral, podríamos decir que es el proceso inverso a la diferenciación. Es decir, tú derivas una función (para conocer cómo cambia instantáneamente) y si esa función derivada, la integras (para calcular el área que hay bajo cualquier tramo de la gráfica), obtienes la función original de partida. Análogamente, si integras una función, y esa integración la derivas, recuperas tu función orignial. Esto no siempre es verdad (porque la derivada de una constante es cero), pero es lo suficientemente explicativo. Tan explicativo es, que a esto se le llama Primer Teorema Fundamental del Cálculo.En el caso de que queramos manejar trozos de curva que no parten de cero, sino que están entre dos valores cualesquiera, tenemos que calcular la integral del trozo mayor y restarle la integral del menor. Siendo a menor que b, calculamos la integral en b y le restamos la integral en a. Este es el Segundo Teorema Fundamental del Cálculo.
CONCLUSIONEl Cálculo Integral tiene muchas aplicaciones en varias áreas del conocimiento. Las usan frecuentemente los ingenieros, los físicos, los matemáticos obviamente, los estadísticos, también tiene aplicaciones en la economía, la administración… Pero para adelantarte un poco te voy a ilustrar una aplicación: Si recuerdas un poco tu física, la ley de Torricelli decía que la razón de cambio del volumen V de agua en un tanque que se vacía es proporcional a la raíz cuadrada de la profundidad h del agua.En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamenteformalizados y simbolizados.Las dos acepciones del cálculo (la general y la restringida) arriba definidas están íntimamente ligadas. El cálculo es una actividad natural y primordial en el hombre, que comienza en el mismo momento en que empieza a relacionar unas cosas con otras en un pensamiento o discurso. El cálculo lógico natural como razonamiento es el primer cálculo elemental del ser humano. El cálculo en sentido lógico-matemático aparece cuando se toma conciencia de esta capacidad de razonar y trata de formalizarse.Por lo tanto, podemos distinguir dos tipos de operaciones:Resultado que es:Conclusión de un proceso de razonamiento.Resultado aplicable directamente a los datos iniciales (resolución de problemas).Modelo de relaciones previamente establecido como teoría científica y significativo respecto a determinadas realidades (Creación de modelos científicos).Mero juego formal simbólico de fundamentación, creación y aplicación de las reglas que constituyen el sistema formal del algoritmo (Cálculo lógico-matemático, propiamente dicho).Dada la importancia que históricamente ha adquirido la actividad lógico-matemática en la cultura humana el presente artículo se refiere a este último sentido. De hecho la palabra, en su uso habitual, casi queda restringida a este ámbito de aplicación; para algunos, incluso, queda reducida a un solo tipo de cálculo matemático, pues en algunas universidades se llamaba "Cálculo" a una asignatura específica de cálculo matemático (como puede ser el cálculo infinitesimalanálisis matemáticocálculo diferencial e integral, etc.).En un artículo general sobre el tema no puede desarrollarse el contenido de lo que supone el cálculo lógico-matemático en la actualidad. Aquí se expone solamente el fundamento de sus elementos más simples, teniendo en cuenta que sobre estas estructuras simples se construyen los cálculos más complejos tanto en el aspecto lógico como en el matemático.
Cálculo integralEl cálculo integral se basa en el proceso inverso de la derivación, llamado integración. Dada una función f, se busca otra función F tal que su derivada es F' = f; F es la integral, primitiva o antiderivada de f, lo que se escribe F(x) = f(x)dx o simplemente F = f dx (esta notación se explica más adelante). Las tablas de derivadas se pueden utilizar para la integración: como la derivada de x2 es 2x, la integral de 2x es x2. Si F es la integral de f, la forma más general de la integral de f es F + c, en donde c es una constante cualquiera llamada constante de integración; esto es debido a que la derivada de una constante es 0 por lo que (F + c)' = F' + c' = f + 0 = f. Por ejemplo, 2xdx = x2 + c.Las reglas básicas de integración de funciones compuestas son similares a las de la diferenciación. La integral de la suma (o diferencia) es igual a la suma (o diferencia) de sus integrales, y lo mismo ocurre con la multiplicación por una constante. Así, la integral de x = ½·2x es ½x2, y de forma similar xm dx = xm+1/(m + 1) para cualquier m -1 (no se incluye el caso de m = -1 para evitar la división por 0; el logaritmo neperiano ln|x| es la integral de x-1 = 1/x para cualquier x 0). La integración suele ser más difícil que la diferenciación, pero muchas de las funciones más corrientes se pueden integrar utilizando éstas y otras reglas (ver la tabla).
Aplicación del cálculo integralUna aplicación bien conocida de la integración es el cálculo de áreas. Sea A el área de la región delimitada por la curva de una función y = f(x) y por el eje x, para a x b. Para simplificar, se asume que f(x) 0 entre a y b. Para cada x a, sea L(x) el área de la región a la izquierda de la x, así es que hay que hallar A = L(b). Primero se deriva L(x). Si h es una pequeña variación en la x, la región por debajo de la curva entre x y x + h es aproximadamente un rectángulo de altura f(x) y anchura h (véase figura 3); el correspondiente incremento k = L(x + h) - L(x) es por tanto, aproximadamente, f(x)h, por lo que k/h es, aproximadamente, f(x). Cuando h 0 estas aproximaciones tienden hacia los valores exactos, así es que k/h f(x) y por tanto L'(x) = f(x), es decir, L es la integral de f. Si se conoce una integral F de f entonces L = F + c para cierta constante c. Se sabe que L(a) = 0 (pues el área a la izquierda de la x es cero si x = a), con lo que c = -F(a) y por tanto L(x) = F(x) - F(a) para todas las x a. El área buscada, A = L(b) = F(b) - F(a), se escribeÉste es el teorema fundamental del cálculo, que se cumple siempre que f sea continua entre a y b, y se tenga en cuenta que el área de las regiones por debajo del eje x es negativa, pues f(x) < 0. (Continuidad significa que f(x) f(x0) si x x0, de manera que f es una curva sin ninguna interrupción).El área es una integral definida de f que es un número, mientras que la integral indefinida f(x) dx es una función F(x) (en realidad, una familia de funciones F(x) + c). El símbolo (una S del siglo XVII) representa la suma de las áreas f(x)dx de un número infinito de rectángulos de altura f(x) y anchura infinitesimal dx; o mejor dicho, el límite de la suma de un número finito de rectángulos cuando sus anchuras tienden hacia 0.La derivada dy/dx = f'(x) de una función y = f(x) puede ser diferenciada a su vez para obtener la segunda derivada, que se denota d2y/dx2, f''(x) o D2f. Si por ejemplo x es el tiempo e y es la distancia recorrida, entonces dy/dx es la velocidad v, y d2y/dx2 = dv/dx es el incremento en la velocidad, es decir, la aceleración. Según la segunda ley del movimiento del Newton, un cuerpo de masa constante m bajo la acción de una fuerza F adquiere una aceleración a tal que F = ma. Por ejemplo, si el cuerpo está bajo la influencia de un campo gravitatorio F = mg (donde g es la magnitud del campo), y entonces ma = F = mg por lo que a = g, y por tanto dv/dx = g. Al integrar, se tiene que v = gx + c, en donde c es una constante; sustituyendo x = 0 se ve que c es la velocidad inicial. Integrando dy/dx = v = gx + c, se tiene que y = ½gx2 + cx+ b en donde b es otra constante; sustituyendo de nuevo x = 0 se tiene que b es el valor inicial de la y.Las derivadas de orden superior f(n)(x) = dny/dxn = Dnf de f(x) se calculan diferenciando n veces sucesivamente. El teorema de Taylor muestra que f(x) se puede aproximar como una serie de potencias f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn + ..., donde los coeficientes a0,a1, ... son constantes tales que an = f(n)(0)/n! (en donde 0!=1 y n!= 1 × 2 × 3 × ... × n para cualquier n 1). Las funciones utilizadas más a menudo pueden aproximarse por series de Taylor; por ejemplo si f(x) = ex se tiene que f(n)(x) = ex para cualquier n, y que f(n)(0) = e0 = 1El cálculo integral se basa en el proceso inverso de la derivación, llamado integración. Dada una función f, se busca otra función F tal que su derivada es F' = f; F es la integral, primitiva o anti derivada de f, lo que se escribe F(x) = f(x) dx o simplemente F = f dx (esta notación se explica más adelante). Las tablas de derivadas se pueden utilizar para la integración: como la derivada de x2 es 2x, la integral de 2x es x2. Si F es la integral de f, la forma más general de la integral de f es F + c, en donde c es una constante cualquiera llamada constante de integración; esto es debido a que la derivada de una constante es 0 por lo que (F + c)' = F' + c' = f + 0 = f. Por ejemplo, 2xdx = x2 + c.Las reglas básicas de integración de funciones compuestas son similares a las de la diferenciación. La integral de la suma (o diferencia) es igual a la suma (o diferencia) de sus integrales, y lo mismo ocurre con la multiplicación por una constante. Así, la integral de x = ½·2x es ½x2, y de forma similar xm dx = xm+1/(m + 1) para cualquier m -1 (no se incluye el caso de m = -1 para evitar la división por 0; el logaritmo neperiano ln|x| es la integral de x-1 = 1/x para cualquier x 0). La integración suele ser más difícil que la diferenciación, pero muchas de las funciones más corrientes se pueden integrar utilizando éstas y otras reglas (ver la tabla).Una aplicación bien conocida de la integración es el cálculo de áreas. Sea A el área de la región delimitada por la curva de una función y = f(x) y por el eje x, para a x b. Para simplificar, se asume que f(x) 0 entre a y b. Para cada x a, sea L(x) el área de la región a la izquierda de la x, así es que hay que hallar A = L (b). Primero se deriva L(x). Si h es una pequeña variación en la x, la región por debajo de la curva entre x y x + h es aproximadamente un rectángulo de altura f(x) y anchura h (véase figura 3); el correspondiente incremento k = L(x + h) - L(x) es por tanto, aproximadamente, f(x) h, por lo que k/h es, aproximadamente, f(x). Cuando h 0 estas aproximaciones tienden hacia los valores exactos, así es que k/h f(x) y por tanto L'(x) = f(x), es decir, L es la integral de f. Si se conoce una integral F de f entonces L = F + c para cierta constante c. Se sabe que L(a) = 0 (pues el área a la izquierda de la x es cero si x = a), con lo que c = -F(a) y por tanto L(x) = F(x) - F(a) para todas las x a. El área buscada, A = L (b) = F (b) - F(a), se escribe   Éste es el teorema fundamental del cálculo, que se cumple siempre que f sea continua entre a y b, y se tenga en cuenta que el área de las regiones por debajo del eje x es negativa, pues f(x) < 0. (Continuidad significa que f(x) f(x0) si x x0, de manera que f es una curva sin ninguna interrupción). El área es una integral definida de f que es un número, mientras que la integral indefinida f(x) dx es una función F(x) (en realidad, una familia de funciones F(x) + c). El símbolo (una S del siglo XVII) representa la suma de las áreas f(x)dx de un número infinito de rectángulos de altura f(x) y anchura infinitesimal dx; o mejor dicho, el límite de la suma de un número finito de rectángulos cuando sus anchuras tienden hacia 0.La derivada dy/dx = f'(x) de una función y = f(x) puede ser diferenciada a su vez para obtener la segunda derivada, que se denota d2y/dx2, f''(x) o D2f. Si por ejemplo x es el tiempo e y es la distancia recorrida, entonces dy/dx es la velocidad v, y d2y/dx2 = dv/dx es el incremento en la velocidad, es decir, la aceleración. Según la segunda ley del movimiento del Newton, un cuerpo de masa constante m bajo la acción de una fuerza F adquiere una aceleración a tal que F = ma. Por ejemplo, si el cuerpo está bajo la influencia de un campo gravitatorio F = mg (donde g es la magnitud del campo), y entonces ma = F = mg por lo que a = g, y por tanto dv/dx = g. Al integrar, se tiene que v = gx + c, en donde c es una constante; sustituyendo x = 0 se ve que c es la velocidad inicial. Integrando dy/dx = v = gx + c, se tiene que y = ½gx2 + cx + b en donde b es otra constante; sustituyendo de nuevo x = 0 se tiene que b es el valor inicial de la y.La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.


14Si se desea determinar la prueba hay que calcular la suma de las áreas de las 26primeras barras multiplicando la altura de cada barra por la longitud de la base, cuyovalor en este problema siempre es de 1; por último se efectúa la suma de áreas. Elresultado que se obtiene es de 434.7
[
°C x semana
]
.Es el mismo procedimiento para calcular la temperatura promedio de las siguientes 26semanas. Su promedio es de – 28.91°C(figura 5).
Figura 5.
Para calcular el área se multiplica –28.91 por 26; por lo tanto, el área es de
751.6[°C x semana], mismo resultado que la suma de las áreas de las 26 barrasconsideradas.La temperatura promedio de las 52 semanas se obtiene mediante la suma de las dosáreas, que se divide entre el número de semanas como sigue:
semanasemana x 
º1.6 52)6.751(7.434 º
=+=
 Con la relación funcional entre la temperatura y el tiempo transcurrido se determinan losfenómenos en estudio y se predicen futuros comportamientos; sin embargo, las másveces es complicado porque es necesario aplicar diversos conocimientos sobrefunciones y comparar muchas de ellas hasta obtener la que mejor se ajuste a los datosregistrados.La función o modelo matemático, cuya gráfica pase por los 52 puntos de la figura 6,aunque sea cercanamente, tiene la forma siguiente:0
28.91T ºC52 semanas26


15
Figura 6.
Después de probar diversas funciones, la que mejor se ajusta a ella es:ƒ(
) = 0.0001(
– 13)
4
– 0.169(
– 13)
2
+ 25.7,Donde t es el número de semanas, el cual queda comprendido en el intervalo 0
52,y ƒ(
) expresa la temperatura en grados Celsius (°C).Para comprender qué significa la integral definida de la función ƒ(
) veamos un ejemplo:
∫ 
520
 )(
dt 
 Al calcular la función:
)
]
∫ ∫ 
+=
52024520
 7.2513169.0130001.0)(
dt dt 
)
dt dt 
 7.25313169.05130001.0 )(
35520
+=
∫ 
)
]
52035520
7.251305633.01300002.0 )(
dt 
+=
∫ 
]
semana x dt 
 º886.316 )(
520
=
∫ 
13 26 39 52semanas25T ºC0
25
50

16Este valor es el mismo que se obtiene al sumar las áreas de las 52 barras, o cuando sesuman las áreas de las dos barras anchas; por consiguiente:434.7 + (
751.6) =
316.886
[
°C x semana
]
 La integral definida es el área bajo la curva o bien el total acumulado de las temperaturassi el tiempo transcurrido entre una y otra lectura es de una semana.
Definición
El área bajo la curva ƒ(
), desde que
forma el valor de
a
hasta que
toma el valor de
b
, es la siguiente integral definida:
∫ 
=
ba
dt  A
)( La figura ilustra los límites de integración,donde
b
a
es la longitud de la base.Para obtener la temperatura promedio de las 52 semanas se divide el área bajo la curvao el total acumulado de temperaturas entre el número de semanas o entre la longitud dela base del área considerada,
b
 –
a
, o sea, 52 – 0.Así:Temperatura promedio anual
=
semanasemana x 
 º 5288.316 
.
 Las semanas pueden cancelarse y únicamente queda °C.Temperatura promedio anual =
6.1°C, que es el mismo valor calculado por medio delos diagramas de barras.En conclusión, el valor promedio de una función,
, se define matemáticamente como:
∫ 
=
ba
dt ab
)(1 
f(t)bb
− 
a A







17Donde
∫ 
ba
dt 

)(es la suma total de valores o el área bajo la curva, y
b – a
la longitud dela base del área considerada.Dado que la función ƒ(
) es sólo una aproximación a la gráfica que se obtuvo con elregistro de datos, el área bajo la curva calculada por medio de la integral definida podríatener un valor diferente que el calculado mediante las barras. Lo mismo puede suceder al calcular el valor promedio de la función, puesto que únicamente se divide el valor de laintegral definida entre la longitud del intervalo


Ejercicio nº 1)
 
Sol: 
Ejercicio nº 2) 
Sol: 
Ejercicio nº 3) 
Sol: 
Ejercicio nº 4) 
Sol: 
Ejercicio nº 5) 
Sol: 
Ejercicio nº 6) 
Sol: 
Ejercicio nº 7) 
Sol: 
Ejercicio nº 8) 
Sol: 
Ejercicio nº 9)
Sol: 
Ejercicio nº 10)
Sol: 
Derivada de una función potencial: Forma simple
Tipo nº 2
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos.
Ejercicio nº 11) 
Sol: 
Ejercicio nº 12) 
Sol: 
Ejercicio nº 13) 
Sol: 
Ejercicio nº 14) 
Sol: 
Ejercicio nº 15) 
Sol: 
Ejercicio nº 16) 
Sol: 
Ejercicio nº 17) 
Sol:  
Ejercicio nº 18) 
Sol:  
Ejercicio nº 19) 
Sol:  
Ejercicio nº 20) 
Sol:  
Ejercicio nº 21) 
Sol:  
Ejercicio nº 22) 
Sol:  
Ejercicio nº 23) 
Sol:  
Ejercicio nº 24) 
Sol:  
Ejercicio nº 25) 
Sol:  
Ejercicio nº 26) 
Sol:  
Ejercicio nº 27) 
Sol:  
Ejercicio nº 28) 
Sol:  
Ejercicio nº 29) 
Sol:  

CONCLUSIONES

En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)[1] hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.
No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados.

EL CALCULO EN LA VIDA DIARIA

se puede decir que las matematicas son complejas pero el razonamiento de ellas es lo mas importante para entenderlas, pues sin ello no se pueden comprender y mucho menos resolver.
el calculo logico natural como razonamiento es el priemer calculo elemental del ser humano

solamente pensá cuantas veces en el día hacés distintos tipod de cálculos. Imaginate un mundo en el que no exista la matemáticas,todo, todo está regido por ella, desde la compra de un kilo de pan, en donde se han hecho cálculos para la compra , la venta , la fabricación del mismo, hasta la fabricación de computadoras de altísima generación.Hasta cuando decís faltan 5 minutos para las doce, o me compré medio metro de tela a $ 4, 20 ,o voy a trabajar ocho días haciendo 5 horas diarias,o ya leí 57 hojas del libro y me faltan 38 , o quiero repartir 50 caramelos entre 12 chicos , o faltan tres meses para que nazca el bebé ,en todos estos casos simples estás haciendo cálculos.Los cálculos matemáticos están presentes en cada momento de nuestra vida.Justamente recién ayudé a mis hijas a sacar una distancia para pintar una figura y lo hicimos, increiblemente por Pitágoras.Todas las fórmulas tienen un porqué y un para qué,basta que trates de imaginarte una situación en la que necesites calcular cualquier cosa y listo, siempre va a haber una solución.¡Suerte!

SECCION HUMORISTICA

CHISTES
..."Jesús a sus discípulos: En verdad os digo, y = x^2
Los discípulos comentan entre sí, y dice Pedro: maestro, no entendemos...

Jesus: Es una parábola, hijos mios! "...
--------------------------------------…
"un matematico trabaja en un puesto de sandwich, alguien se acerca y le dice: señor me da algo que tenga relleno (refiriendos a sandwich hamburguesa estas cosas); claro señor: quiere que derive su pan frances; luego usted se encarga de integrarlo en su estomago y en casa mientras lee en el trono estrae la solucion de la ecuacion diferencial dijerida"
--------------------------------------…
porque la mujer representa problemas:

-Para conseguir una mujer necesitas tiempo y dinero, por tanto
mujer = tiempo x dinero (1)
-el tiempo es oro; por tanto tiempo es dinero
tiempo=dinero (2)
-sustituimos (2) en 1:
mujer = dinero^2 (3)
-el dinero es la raiz de todos los problemas; entonces:
dinero = √problemas (4)
-sustituimos 4 en 3:
mujer = (√problemas)^2
- como se anula raiz y exponente entonces:
mujer = problemas
--------------------------------------…
"señor, señor tiene pan integral, no pero si quiere le derivo una tostada"
--------------------------------------…
"El número que usted ha marcado es imaginario. Por favor multiplíquelo por i y vuelva a marcar"
--------------------------------------…
Una madre es 21 años mayor que su hijo y en 6 años el niño será 5 veces menor que ella. Pregunta: ¿Dónde está el padre?

Solución:

El niño tiene hoy X años y su madre tiene hoy Y años. Sabemos que la madre es 21 años mayor que el hijo. Entonces:

X + 21 = Y

Sabemos que en 6 años el niño será 5 veces menor que su madre. Por lo que podemos deducir la siguiente ecuación:

5 (X+6) = Y+6
Reemplazamos Y por X + 21 y procedemos a despejar:
5 (X+6) = X + 21 + 6
5X + 30 = X + 27
5X - X = 27 - 30
4X = -3
X = -3/4
El niño tiene hoy - 3/4 de año, lo que es igual a menos 9 meses.

Matemáticamente hemos logrado demostrar que a la madre, en este momento, le están haciendo el amor.

Resultado:

El padre está encima de la madre.
--------------------------------------…
¿Cuanto es 2 + 2?
Ingeniero : 3.9968743
Físico : 4.000000004 ± 0.00000006
Matemático : Espere, solo unos minutos más, ya he probado que la solución existe y es única, ahora la estoy acotando...
Filósofo : ¿Qué quiere decir 2+2 ?
Logico : Defina mejor 2+2 y le responderé.